圆锥的体积教学设计

商洛市教育学会新课程教案设计

圆锥的体积

教材依据

小学数学 人教版第十二册 第二章 圆锥的体积第二课时

设计思想

理论联系实际，体现现代化教育特点。通过让学生动手，动口、动脑进行观察、实验的手段，让学生理解圆锥的体积公式的推导过程，并能把所学数学知识运用到现实生活中去解决实际问题。以体现“从现实生活中来，到生活中去”的教育理念。

教学内容：小学数学人教版第12册42页—43页。

教学目标

1.通过多媒体课件演示、师生动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积，解决实际问题。

2．通过学生动脑、动手、观察，培养学生的思维能力和空间想象能力。

3.培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

教学重点

1. 理解圆锥体体积公式的推导过程。

2. 能熟练运用公式计算圆锥的体积。

教学难点

理解圆锥体体积公式的推导过程。

教学方法

通过生动的课件演示、具体实验的教学方法，突破难点，突出重点。

学法指导

通过讨论、交流、观察、思考、操作、练习等多种学习方法，让学生学会协作，归纳，概括、思维、推理，从而培养学生自主学习的精神。

教学准备

1.圆锥体体积教学演示教具1套，水,不等底等高的圆锥体和圆柱体.

2.多媒体课件设计

3.学生四人组成一个学习小组。

教学过程设计：

(一)复习准备：

1． 怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)

2． 口算圆柱的体积。（出示多媒体课件练习题，指名口答。）

3,圆锥有什么特点?（出示圆锥形体的课件，指名口答。）

（二）导入新课

今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）陕西省山阳县城关镇金旺希望小学：杨菡

（三）讲授新课

1.探讨圆锥的体积公式

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

学生回答，教师板书：

圆柱------（转化）------长方体

长方体体积公式--------（推导）圆柱体积公式

教师：借鉴这种方法，我们这节课来探究圆锥的体积公式。 为了我们研究圆锥体体积的方便,我准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们比比看，这两个形体有什么相同的地方？

（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

再次用课件阐释“等底等高”的含义。

(板书：等底 等高)

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

（3）课件演示：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的三倍。

(4) 看到课件演示，大家可能还心存疑虑：在现实中是否一样？那么，我们再一起来实验一次。

用准备好的水和圆柱体、圆锥体做实验。

指名叫两个学生帮忙实验.

(5) 总结观察、实验的结果:

通过实验，再次证明：同底等高的圆柱体是圆锥体在体积的3倍。

（6）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆柱体的体积都是任何一个圆椎体体积的3倍 。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

强调：(在等底等高的情况下。)

(7)课件演示圆锥体体积的推导过程。

圆柱的体积＝底面积×高→圆锥的体积＝1/3底面积×高

(8)用字母表示公式。

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

（9）出示课件：“想一想，讨论一下”

a.通过刚才的实验，你发现了什么？

b.要求圆锥的体积必须知道什么？

2.运用公式正确地进行计算。

(1)教学例1.

a. 课件出示例题：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

b. 指名学生板演，其他学生独立解答。

c..全班订正。

d.你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）

(2)运用所学知识解决实际问题,教学例2.

a. 课件出示例题：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）

b.提问：从题目中你知道什么？

c.学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？

3.比较：例1和例2有什么地方不同？

例1直接告诉了我们底面积，而例2没有直接告诉，要求体积需要先求出底面积。（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。

(四)巩固反馈。（课件出示）

1.填空：

(1)、圆锥的体积=（），用公式表示为（）。

(2)、圆柱的体积与和它（）的圆锥的体积相等。

(3)、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。

2.判断：

（1）、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）

（2）、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的（）

（3）、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都是地面积乘高。（）

（4）、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）

3．填表。（求圆锥的体积）

多媒体课件出示表格，学生比赛竞答。

……此处隐藏7840个字……一、三分之一等。 教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满水倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。教师要创造条件让尽可能多的学生参与实验，亲身体验，并组织学生展开交流。

学生分析：

通过自己以往的教学经验，在作业或测试中，计算圆锥体积时，总有一部分学生忘了乘三分之一。圆锥的体积公式是“底面积×高÷3”，如果我要问圆锥的体积公式是什么，我相信全班的学生都会回答，并且准确无误，但是在具体算圆锥的体积时候，就有相当一部分学生忘记“除以3”。这是为什么呢？答案是：没有注意到是圆锥，以为求的是圆柱。知道是圆锥，但在写的时候，就只记得底面积乘高了。是不是学生在运用公式的时候，就和记忆的时候存在一定的差距呢？所以，教师必须让学生通过实验，自己得出圆锥的体积公式，从而加深对公式的理解。在推导过程中，带着思考题，让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性以及很好的操作性；让学生有通过汇报、总结，得出自己的结论，也训练语言的表达。

教学目标：

1. 知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。

2.过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

教学方法：类比猜想—验证说明”

教具：ppt课件

学具：圆柱、圆锥量杯各一个，矿泉水10瓶

教学过程：

一、复习：

1、计算下面圆柱的体积。

（1）底面积是15平方厘米，高是4厘米。

（2）底面半径是2分米，高是5分米。

（3）底面直径是6米，高是2米。

（4）底面周长是6.28分米，高10分米。

2、说一说圆锥有哪些特征？

（1）顶部：

（2）底面：

（3）侧面：

（4）高：

3、我们学习了圆柱的体积，还认识了圆锥体，圆锥的体积怎样计算呢？它又是怎样推导出来了呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：圆锥的体积）

二、新课

1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。

①、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。

②、圆锥的体积公式是怎样推导的呢？你有什么想法？

2、下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。

老师提供了实验用具，（每组有1个圆柱和一个圆锥实验杯，一瓶矿泉水）

（1）引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点：

圆柱和圆锥都是等底等高（师板书：等底等高）

（2）、学生实验：

你想怎么做实验？小组内议一议，老师指导倒一下水。请同学们以小组为单位进行实验，在实验中，注意填好实验报告表。（大屏幕出示实验报告表） a：你们小组是怎样进行实验的？

b：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

c：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？学生汇报，完成计算公式的推导。

3、同学们一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下。

要求：小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）

一名学生汇报，师板书。

生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的 ，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh

（教师板书）

圆锥的体积= 1/3 ×底面积×高

等底等高v=1/3sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）

4、反馈 。同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（为什么？）

我们已经推导出了圆锥的体积公式v、s、h表示什么？

利用这一关系推导出圆锥的体积：v锥 =1/3 sh）

三、练一练：

（一）、填空

1、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

2、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米.

（ 二）、巩 固 练 习

1、求下面各圆锥的体积。

(1)底面半径是2 厘米，高3厘米。

(2)底面直径是6分米，高6分米 。

2、求下面各圆锥的体积。教材12页。

3、算一算：教材12页第3题。

4、运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题：

如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米，你能算出小麦堆的体积吗？（一名学生板演并汇报）学生讲解。

答：这个小麦堆的体积是6.28立方厘米。

注意：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、单位名称上的指导（立方）。

5、完成12页试一试

四、课堂小结：这节课你有什么收获？

板书：圆锥的体积

圆锥的体积=== １/３ ×底面积×高

等底等高｛ v=１/３sh

教学反思：

1、学生通过自己的实验，较好地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出来圆锥的体积计算公式。猜想中发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。

2、在推导过程中，带着思考题让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性，也非常方便，有操作性。

3、学具准备充分，各小组选择水，增强趣味性。

4、练习题由浅入深，考察学生的解决实际问题的能力及策略，虽然没做几道题，但我觉得：解决问题比什么都重要。

4、时间分配上不到位，例题的处理中，考虑到本节的重点是理解公式并运用公式，所以没花多的时间，由于数字教大，部分学生没做完。

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